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I gradi o toni sono richiesti in Musica principalmente per due ragioni: per passare col loro aiuto da una consonanza all’altra, il che non potrebbe avvenire tanto facilmente attraverso le consonanze con quella varietà che è estrememente piacevole in Musica; e per dividere in determinati intervalli tutto lo spazio che il suono percorre in modo che attraverso quegli intervalli la voce proceda più comodamente, che non attraverso le consonanze.

Se verranno considerati nel primo modo, apparirà che possono esservi gradi di quattro specie, non più. Infatti devono essere desunti dalla inuguaglianza che si trova tra le consonanze (1). Ma tutte le consonanze distano una dall’altra solo d’una nona parte, o d’una decima, o d’una sedicesima, o infine di una venticinquesima, oltre agli intervalli che generano le altre consonanze. Quindi tutti i gradi consistono di quei numeri, i primi due dei quali sono chiamati toni, maggiore e minore, gli ultimi due sono detti semitoni, ugualmente maggiore e minore.

Si deve inoltre dimostrare che i gradi così considerati sono generati dalla ineguaglianza delle consonanze. Il che spiego così. Tutte le volte che si dà passaggio da una consonanza all’altra, o procede soltanto un estremo solo, o entrambi contemporaneamente; ma in nessun altro modo questo passaggio può avvenire se non atrraverso quegli intervalli che designino l’inuguaglianza che c’ è tra le consonanze. Dunque...

La prima parte della premessa minore si dimostra così. Se, per esempio, da A a B è una quinta, e voglio che la distanza da A a C corrisponda a una sesta minore:

necessariamente la distanza da B a C sarà la differenza che c’ è tra una quinta e una sesta minore, cioè la sedicesima parte [1: 16] , come si vede.

Per dimostrare anche la seconda parte della premessa minore, bisogna notare che non si deve considerare soltanto la proporzione nei suoni mentre risuonano contemporaneamente, ma anche successivamente: in modo che, per quanto è possibile, il suono di un’unica voce debba consuonare con quello immediatamente precedente dell’altra voce; il che mai accadrà se i gradi non nasceranno dalla differenza delle consonanze. Per esempio, sia data DE, quinta, e entrambi i termini si muovano di moti contrari, affinché ne derivi una terza minore: se DF fosse l’intervallo che non nasce dalla differenza della quarta dalla quinta (DE-FE), F non potrebbe armonizzarsi con E per relazione; se invece nasce da lì (dalla differenza di una quinta e di una quarta), allora potrà essere in consonanza con quello. E così negli altri casi, come è facile sperimentare. Dove bisogna notare, per quanto attiene a quella relazione, che noi abbiamo detto che quella deve consuonare per quanto è possibile; infatti non lo può sempre, come apparirà oltre.

Ma se quei gradi saranno considerati nel secondo modo, ossia nella loro disposizione nello spazio complessivo dei suoni affinché attraverso essi una singola voce possa immediatamente alsarzi o abbassarsi, allora dai toni appena trovati si avranno come gradi legittimi solo quelli, nei quali le consonanze sono divise immediatamente. Affinché questo sia chiaro, si deve osservare che lo spazio complessivo dei suoni è diviso in ottave, delle quali l’una non può differire dall’altra in nessun modo, ed è pertanto sufficiente, per ottenere tutti i toni, dividere lo spazio di una sola ottava. Peraltro l’ottava è già stata divisa nella terza maggiore, nella terza minore e nella quarta. Le quali derivano evidentemente dalle cose dette a proposito dell’ ultima figura della trattazione precedente.

E da ciò appare evidente che i gradi non possono dividere l’ottava se non divideranno la terza maggiore, la terza minore e la quarta. La divisioneè questa: la terza maggiore si divide in un tono maggiore e in un tono minore; e questo intervallo di terza è di nuovo diviso in un tono maggiore e in un semitono maggiore; e così l’intera ottava è costituita da tre toni maggiori, da due toni minori e da due semitoni minori, come è evidente da quanto si è detto.

Avremo qui soltanto tre generi di gradi; infatti si esclude il semitono minore per il fatto che non divide immediatamente le consonanze, ma soltanto il tono minore: come se, ad esempio, si dicesse che la terza maggiore è costituita da un tono maggiore e da entrambi i semitoni, infatti ciascuno dei due semitoni compone il tono minore.

Ma perché, domanderai, non è ammesso quel grado che nasce dalla divisione di un altro tono, e divide solo mediamente le consonanze, non immediatamente?

Rispondo, in primo luogo, che la voce non può avanzare per tante suddivisioni e contemporaneamente essere in consonanza con una voce diversa, se non in modo estremamente difficoltoso, come è facile sperimentare. Inoltre il semitono minore si unirebbe al tono maggiore, col quale darebbe luogo a una dissonanza oltremodo spiacevole; consisterebbe infatti dei numeri 64 e 75, perciò la voce non potrebbe muoversi attraverso questo intervallo.

In verità, per meglio sciogliere questa osservazione, si deve osservare che il suono acuto ha bisogno, per essere proferito, di una più gagliarda emissione di aria nel caso della voce, o di un più gagliardo tatto o percussione nel caso delle corde, rispetto al grave: il che si può sperimentare nelle corde, le quali, quanto più sono tese, tanto più emettono un suono più acuto; e questo si può anche dimostrare dal fatto che l’aria emessa è divisa con maggiore forza in parti minori, dalle quali risulta un suono più acuto. Segue anche da qui che un suono, quanto più acuto è, tanto più validamente ferisce gli orecchi.

Da questa osservazione può essere data la vera, credo, e fondamentale ragione per la quale sono stati ideati i gradi della scala: ritengo che ciò sia stato fatto perché, se la voce procedesse attraverso i soli estremi delle consonanze, ci sarebbe tra essi una sproporzione eccessiva in rapporto all’altezza, sproporzione che affaticherebbe uditori e cantori.

Ad esempio:

se voglio procedere da A a B, poiché il suono B ferirà le orecchie di gran lunga più intensamente del suono A, affinché questa sproporzione non sia scomoda, in mezzo si pone il termine C, attraverso il quale, proprio come per un gradino, più facilmente e senza una tanto diseguale elevazione della voce possiamo ascendere fino all’ estremo B.

Da qui risulta evidente che i gradi nient’altro sono che un certo qual termine medio tra gli estremi delle consonanze per moderare la diversità dei loro estremi, e per sè soli non hanno sufficiente dolcezza da poter soddisfare l’orecchio, ma sono considerati soltanto in rapporto alle consonanze. Al punto che mentre la voce avanza di un sol gradino, non soddisferà ancora gli orecchi, finchè non sia pervenuta ad un secondo grado, che perciò col primo deve produrre consonanza. E da queste cose dette si scioglie facilmente l’osservazione precedente.

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